国際航空連盟(Federation Aeronautique Internationale: FAI)という組織が、高度100kmから上を宇宙と定義しています。なお、米国空軍は80kmから上を宇宙と定義しています。

詳細は7 SEPTEMBER 1956: THE FIRST HUMAN FLIES ABOVE 100.000 FEET(英文)をご覧下さい。

では大気圏とはどこまでを言うのでしょうか。

大気圏は対流圏、成層圏、中間圏、熱圏、外気圏に分けられ、外気圏は高度500kmを超えます。
つまり学術的には、スペースシャトルやISSが飛行している高度400kmあたりはまだ大気圏内ということになります。

NASAではスペースシャトルが地球帰還時に高度を下げてきて高度120kmに達すると大気圏再突入(Entry Interface: EI)と呼んでいます。これは、大気による機体の加熱が始まるあたりです。

このように、地表から遙か宇宙空間まで無段階につながっているのですから、
どこからが宇宙という境は実はありません。

そこで一般的には大気がほとんど無くなる100kmから先を宇宙としています。

なお、大気とは惑星に存在する気体のことで、地球の場合それは「空気」と言うことになります。そして空気の成分は高度が高くなるに従って薄くなり、高層では太陽からの紫外線等によって分解され、原子状酸素(オゾン)が増えていきます。