具象と抽象のあいだを行き来する学問

なるほど。でも実は、数学や数式というものは、主観が許されない世界なのではなく、誰の主観で捉えてみても、"正しい"と思える部分を抜き出す世界なんです。

それは良かったです。さらに言うと、数学や数式は芸術と同じように"文化である"と、私は思います。私や青山は普段、飛行機の翼の周りに生じる空気の流れをシミュレーションする「数値流体力学（CFD）」を研究していますが、大きな意味でそれは自然科学の領域の研究でもあるんですね。自然科学とは自然界の法則性を明らかにする学問ですが、そのうちのひとつである物理学は、物の理（ことわり）を科学します。"ことわり"とは、物事の筋道、条理、道理のことを指しますが、物事の筋道をどのように認識、理解するのか。結局それはひとりひとりの精神性、個別性に深く関わってくるわけですから、そういった意味においては自然科学もまた、文化のひとつと言えるでしょう。

まず NS方程式が解けた際には、おそらく数値流体力学（CFD）に取り組んでいる我々研究者は全員失業してしまう。それぐらい大きなインパクトになりますね。

完全に解けたらの話ですが、青山のいう通りですね（笑）。

たとえば、川の流れから生体内の血流まで。NS方程式とは"流体"が関与するものすべての運動量の保存を表した、「偏微分方程式」です。ですがお話ししている通り、NS方程式はあまりに複雑な方程式のため、未だ完全には解けてはいないので、かつては、いろいろな条件を設定して方程式を単純化することで解を求めるというのが一般的に行われていました。しかし、スーパーコンピュータが現れ、それを駆使した数値流体力学（CFD）が発達したため、結果的にNS程式の近似解を求めることが可能になりました。

そうです。NS方程式が解けた世界というのは、それまでスーパーコンピュータを使ってとんでもない時間や様々なリソースをかけて計算を行ってきたものが、一瞬のうちに答えが出る世界になるということです。結果、いろんな流体現象に対する理解がどんどん深まっていきますし、何かものを作るときには、こんな形にすべきだという解もまた、あっという間に出てくると。NS方程式は天気予報にも応用されていますので、予報の速度もガラッと変わるでしょうね。

それは対象にもよりますが、例えば大きな旅客機が一機あるとして、その旅客機の周りの空気の流れを計算するのに、JAXAのスーパーコンピュータで2分かかります。

10年前までは1日程度かかっていたことを考慮するともちろん早いですが、スーパーコンピュータを何台も使った上での2分です。それも十分に細かいところまで解こうとはしてなくて、飛行機を浮かび上がらせる揚力がどの程度になるかを大雑把に見積もった計算で、2分。これが例えばその揚力を作る微細な渦まで細かくちゃんと計算しようとすると、1、2週間。場合によっては1カ月とか、そういうレベルで時間がかかります。

今の話を補足すると、1日かかっていた計算が2分まで短縮できたという背景には、まずスーパーコンピュータの性能がよくなったことが挙げられますが、同時に数値計算のプログラミングを担当した技術者たちが力を尽くした結果でもある。ということは、お伝えしておきたいです。

つまりは数という概念が人間から生まれたものであるのに、それが一人歩きして人間を疎外していると（笑）。

人間は様々な学問を生み出してきましたが、その学問の概念は人間の有機的なものから生まれていますよね。その概念が例えば抽象的に抽出されてしまうとするならば、生活者である人間と離れていってしまうことも、あるのかもしませんね。ですが、我々が取り組んでいる研究というのは、数学による解析を生かした具体的な航空分野に関わる物作りをしているんです。

学問にも分類がありますが、我々が属する航空技術部門においての仕組みでいうと、まず第1の科学的手法は「実験」、第2の科学的手法は「理論」。そして第3の科学的手法が、数値流体力学（CFD）による「数値シミュレーション」と言えるんですね。相曽は第2の科学的手法である「理論」を行う数学者であり、私は第3の数値シミュレーションを研究している工学者であると。つまり数学者と、スーパーコンピュータという名の計算機のあいだに、数学の理論を計算機にわかるようにプログラムを書く工学者がいるわけです。このようにみんなで役割分担をしながら、物作りをしているので、懸念されているような計算する人間の身体と機械が極端に離れているわけではないんですよ。

青山が言うように役割分担は明確ですが、研究開発を行う上では、この3つの手法をはっきり区別するのではなく、グラデーションでつながっていることがとても大切です。実際はそれがなかなか難しくもありますが、開発力とはなだらかなグラデーションでつながっていることでこそ、育まれるものだと思います。

そういうことですね。

もともと数学というと、イコール計算に結びつける人が大半だと思いますが、実は計算はあまり関係ないとも言えるんです。

例えば原始人にとっては"みかんが3個"と"りんごが3個"は違っていたはずです。実際にみかんやりんごがこの時代に存在していたかは別として。

みかんが3個、りんごが3個。加えて羊が3頭、人間が3人いたとします。それぞれ物質としては違うわけですが、どれも「3つ」、存在しているという点では共通していますよね。というように物事を抽象化する、できるのが、数学の本質なんです。

例えば物差しで1cmと呼ばれる単位があって、それが3つあるから3cm。1gの重さが3倍で3gは具象ですが、「みかんもりんごも羊も人間も、それぞれ3だった」は、物事の抽象化です。

全然違うように見えるものも、ある一つの観点から見ると同じではないか。共通項を見つけるということが、数学的素養の最大の特徴ですね。抽象化する。そういう頭の使い方こそが数学においては一番大事な概念だと思います。

例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。

この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。

そういうことです。そして抽象と具象のあいだを行き来すること。それが普段、我々が使っている思考かもしれません。

計算という側面も大いに役立ちます。ですが、考え方の枠組みを抽象化、一般化することで全く別軸にあったふたつの問題を、例えば同じ数式で解いてしまえる。そういう可能性を提供しようとするところもまた、数学の役割だということを少し頭の片隅に置いていただけたらと。