ISSは常に地球を周回していますが、ISSに太陽の光が当たり、観測地が十分暗い条件で見ることができます。

見え始めと最大仰角が同じ場合があるのは、ISSが観測地から見て最大仰角に達した時点でISSに太陽の光が当たり、観測が可能になるということです。

この場合、最大仰角付近を見ていると、ふとISSが現れそのまま仰角が下がりやがて見えなくなります。

見え始めと最大仰角が同じ値のケースを地平座標表示すると、見え始めたときが最大仰角になっていることがわかります。